ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(5x+2)

解

\int x 5 x + 2 d x

解

\frac{1}{25} (\frac{2}{5} (5 x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (5 x + 2)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x 5 x + 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ( u - 2 )}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int u (u - 2) d u

拡張

u (u - 2) : u^{\frac{3}{2}} - 2 u

= \frac{1}{25} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 2 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{25} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 2 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{25} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 5 x + 2

= \frac{1}{25} (\frac{2}{5} (5 x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (5 x + 2)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{25} (\frac{2}{5} (5 x + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (5 x + 2)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 1/((x+1)^2)

in t e g r a l \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}

integral of x^{1/2}+4

\int x^{\frac{1}{2}} + 4 d x

integral of 2/pi arcsin(x-1)+1

\int \frac{2}{π} arcsin (x - 1) + 1 d x

integral of e^{2t^2}

\int e^{2 t^{2}} d t

integral of (100)/(1+x^2)

\int \frac{100}{1 + x ^{2}} d x