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人気のある微分積分 >

integral of 3/(3x-1)

解

\int \frac{3}{3 x - 1} d x

解

ln ∣ 3 x - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{3}{3 x - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 3 x - 1

= 3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ 3 x - 1 ∣ : ln ∣ 3 x - 1 ∣

= ln ∣ 3 x - 1 ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ 3 x - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of \sqrt[5]{x}ln(x)

\int 5 x ln (x) d x

integral of t/((4-t^2)^{3/2)}

\int \frac{t}{( 4 - t ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d t

integral of 2e^{4z}

\int 2 e^{4 z} d z

integral of x/(\sqrt[3]{x-10)}

\int \frac{x}{3 x - 10} d x

integral of 1/(3x^2-6x+12)

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 6 x + 12} d x