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人気のある微分積分 >

integral of 5xsqrt(8x+5)

解

\int 5 x 8 x + 5 d x

解

\frac{1}{48} (12 x - 5) (8 x + 5)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 5 x 8 x + 5 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x 8 x + 5 d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{u ( u - 5 )}{64} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int u (u - 5) d u

拡張

u (u - 5) : u^{\frac{3}{2}} - 5 u

= 5 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 5 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{64} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 5 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 5 u d u = \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}}

= 5 \cdot \frac{1}{64} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 8 x + 5

= 5 \cdot \frac{1}{64} (\frac{2}{5} (8 x + 5)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (8 x + 5)^{\frac{3}{2}})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{64} (\frac{2}{5} (8 x + 5)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (8 x + 5)^{\frac{3}{2}}) : \frac{1}{48} (12 x - 5) (8 x + 5)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{48} (12 x - 5) (8 x + 5)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{48} (12 x - 5) (8 x + 5)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of xsin((npix)/5)

\int x sin (\frac{nπ x}{5}) d x

integral of 1/(x^2)tan(1/x)

\int \frac{1}{x ^{2}} tan (\frac{1}{x}) d x

integral of 2x^2+3/x

\int 2 x^{2} + \frac{3}{x} d x

integral of x/(x^2-x-6)

\int \frac{x}{x ^{2} - x - 6} d x

integral of \sqrt[4]{16}cos(x)

\int 416 cos (x) d x