integral of (2x^{-3}+x^{-1})

解

\int (2 x^{- 3} + x^{- 1}) d x

- \frac{1}{x ^{2}} + ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int 2 x^{- 3} + x^{- 1} d x

簡素化

2 x^{- 3} + x^{- 1} : \frac{2}{x ^{3}} + \frac{1}{x}

= \int \frac{2}{x ^{3}} + \frac{1}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{x ^{3}} d x + \int \frac{1}{x} d x

\int \frac{2}{x ^{3}} d x = - \frac{1}{x ^{2}}

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= - \frac{1}{x ^{2}} + ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{x ^{2}} + ln ∣ x ∣ + C