integral of (e^x)/(1+x)

解

\int \frac{e ^{x}}{1 + x} d x

\frac{1}{e} Ei (1 + x) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{1 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u - 1}}{u} d u

簡素化

e^{u - 1} : e^{u} e^{- 1}

= \int \frac{e ^{u} e ^{- 1}}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int \frac{e ^{u}}{u} d u

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int \frac{e ^{u}}{u} d u

非初等積分を使用する:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{e} Ei (u)

代用を戻す

u = 1 + x

= \frac{1}{e} Ei (1 + x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{e} Ei (1 + x) + C