integral of (xarcsin(x^2))/(sqrt(1-x^4))

Lösung

\int \frac{x arcsin ( x ^{2} )}{1 - x ^{4}} d x

\frac{1}{4} arcsin^{2} (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x arcsin ( x ^{2} )}{1 - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{arcsin ( u )}{2 1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{arcsin ( u )}{1 - u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{arcsin ^{2} ( x ^{2} )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{arcsin ^{2} ( x ^{2} )}{2} : \frac{1}{4} arcsin^{2} (x^{2})

= \frac{1}{4} arcsin^{2} (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arcsin^{2} (x^{2}) + C

\int cos (5 x) e^{s i n (5 x)} d x

\int \frac{2 x ^{4} + 9 x ^{2} + 8}{x ( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

\int (2 x^{3} + 7 3 x^{2}) d x

\int 3 + 2 x - x^{2} d x

\int 2 x sin (x) cos (x) d x