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integral of (2x+1)/(2x-1)

Lösung

\int \frac{2 x + 1}{2 x - 1} d x

Lösung

x - \frac{1}{2} + ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x + 1}{2 x - 1} d x

Multipliziere aus

\frac{2 x + 1}{2 x - 1} : \frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 x}{2 x - 1} d x + \int \frac{1}{2 x - 1} d x

\int \frac{2 x}{2 x - 1} d x = x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣

\int \frac{1}{2 x - 1} d x = \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣

= x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣ = ln ∣ 2 x - 1 ∣

= x - \frac{1}{2} + ln ∣ 2 x - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - \frac{1}{2} + ln ∣ 2 x - 1 ∣ + C

Graph

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