de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 1/((x^2+1)sqrt(x^2+1))

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1} d x

Lösung

\frac{x}{1 + x ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} + 1} d x

Vereinfache

(x^{2} + 1) x^{2} + 1 : (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= sin (u)

Setze in

u = arctan (x)

ein

= sin (arctan (x))

Verwende die folgende Identität:

sin (arctan (x)) = \frac{x}{1 + x ^{2}}

= \frac{x}{1 + x ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{1 + x ^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^2+x+2)/(x^2-1)

\int \frac{x ^{2} + x + 2}{x ^{2} - 1} d x

integral of-3x^2+6x

\int - 3 x^{2} + 6 x d x

integral of csc^2(2θ)cot(2θ)

\int csc^{2} (2 θ) cot (2 θ) d θ

integral of 1/(1+2x+x^2)

\int \frac{1}{1 + 2 x + x ^{2}} d x

integral of \sqrt[7]{tan(6x)}sec^2(6x)

\int 7 tan (6 x) sec^{2} (6 x) d x