интеграл от-4cot(6x^2)2x

Решение

\int - 4 cot (6 x^{2}) 2 x d x

- \frac{2}{3} ln sin (6 x^{2}) + C

Шаги решения

\int - 4 cot (6 x^{2}) \cdot 2 x d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot 2 \cdot \int cot (6 x^{2}) x d x

После упрощения получаем

= - 8 \cdot \int cot (6 x^{2}) x d x

Применить подстановку интеграла

= - 8 \cdot \int \frac{cot ( u )}{12} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int cot (u) d u

Перепишите используя тригонометрические тождества

= - 8 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ( u )} d u

Применить подстановку интеграла

= - 8 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Использовать общий интеграл:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - 8 \cdot \frac{1}{12} ln ∣ v ∣

Делаем обратную замену

= - 8 \cdot \frac{1}{12} ln sin (6 x^{2})

Упростите

- 8 \cdot \frac{1}{12} ln sin (6 x^{2}) : - \frac{2}{3} ln sin (6 x^{2})

= - \frac{2}{3} ln sin (6 x^{2})

Добавить константу к решению

= - \frac{2}{3} ln sin (6 x^{2}) + C