integral of (x^2-9)^4(2x)

Lösung

\int (x^{2} - 9)^{4} (2 x) d x

\frac{1}{5} (x^{2} - 9)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 9)^{4} \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int (x^{2} - 9)^{4} x d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{4}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = x^{2} - 9

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 9 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 9 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (x^{2} - 9)^{5}

= \frac{1}{5} (x^{2} - 9)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (x^{2} - 9)^{5} + C

\int \frac{5}{( x - 9 ) ( x - 4 )} d x

\int 2 cos^{2} (t) d t

\int \frac{2}{4 - 2 x} d x

\int \frac{1}{π} x sin (x) d x

\int x (9 x^{2} - 5)^{\frac{3}{2}} d x