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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2)*sqrt(1+1/x)

解

\int \frac{1}{x ^{2}} \cdot 1 + \frac{1}{x} d x

解

- \frac{2}{3} (\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2}} 1 + \frac{1}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - 1 + u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 1 + u d u

u置換積分法を適用する

= - \int v d v

べき乗則を適用する

= - \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

= - \frac{2}{3} (1 + \frac{1}{x})^{\frac{3}{2}}

結合

1 + \frac{1}{x} : \frac{x + 1}{x}

= - \frac{2}{3} (\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{3} (\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-z}sec^2(x)

\int e^{- z} sec^{2} (x) d x

integral of (2x^2-10x+14)/((x-3)^3)

\int \frac{2 x ^{2} - 10 x + 14}{( x - 3 ) ^{3}} d x

integral of xsqrt(x^4+81)

\int x x^{4} + 81 d x

integral of tan(x)ln(x)cos(x)

\int tan (x) ln (x) cos (x) d x

integral of (cos(x))/(sin(x)+sin^3(x))

\int \frac{cos ( x )}{sin ( x ) + sin ^{3} ( x )} d x