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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(x^2*sqrt(1+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot 1 + x ^{2}} d x

Lösung

- \frac{1 + x ^{2}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 1 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cot^{2} (u) sec (u) d u

Vereinfache

cot^{2} (u) sec (u) : cot (u) csc (u)

= \int cot (u) csc (u) d u

Wende U-Substitution an

= \int - 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= (- 1) v

Ersetze zurück

= (- 1) csc (arctan (x))

Vereinfache

(- 1) csc (arctan (x)) : - \frac{1 + x ^{2}}{x}

= - \frac{1 + x ^{2}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1 + x ^{2}}{x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x^3x^2

\int x^{3} x^{2} d x

integral of ((11x-7))/(2x^2-3x-2)

\int \frac{( 11 x - 7 )}{2 x ^{2} - 3 x - 2} d x

integral of (16x)/(8x^2+2)

\int \frac{16 x}{8 x ^{2} + 2} d x

integral of (2sin^2(x))/6

\int \frac{2 sin ^{2} ( x )}{6} d x

integral of (-5)/(x^2sqrt(5+x^2))

\int \frac{- 5}{x ^{2} 5 + x ^{2}} d x