integral of (5xe^{2x^2})/(7e^{2x^2)+4}

Lösung

\int \frac{5 x e ^{2 x^{2}}}{7 e ^{2 x^{2}} + 4} d x

\frac{5}{28} ln 7 e^{2 x^{2}} + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x e ^{2 x^{2}}}{7 e ^{2 x^{2}} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x e ^{2 x^{2}}}{7 e ^{2 x^{2}} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{28 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{28} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{28} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 7 e^{2 x^{2}} + 4

ein

= 5 \cdot \frac{1}{28} ln 7 e^{2 x^{2}} + 4

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{28} ln 7 e^{2 x^{2}} + 4 : \frac{5}{28} ln 7 e^{2 x^{2}} + 4

= \frac{5}{28} ln 7 e^{2 x^{2}} + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{28} ln 7 e^{2 x^{2}} + 4 + C

\int sec^{2} (θ) e^{5 t a n (θ)} d θ

\int - csc^{2} (3 x) d x

\int \frac{x ^{2} e ^{x}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{x ^{4}}{x ^{4} + 5 x ^{2} + 4} d x

\int cos (x - y) d x