de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of x/(sqrt(9+4x))

Lösung

\int \frac{x}{9 + 4 x} d x

Lösung

\frac{1}{12} (2 x - 9) 4 x + 9 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{9 + 4 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2} - 9}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u^{2} - 9 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int u^{2} d u - \int 9 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 9 d u = 9 u

= \frac{1}{8} (\frac{u ^{3}}{3} - 9 u)

Setze in

u = 9 + 4 x

ein

= \frac{1}{8} (\frac{( 9 + 4 x ) ^{3}}{3} - 9 9 + 4 x)

Vereinfache

\frac{1}{8} (\frac{( 9 + 4 x ) ^{3}}{3} - 9 9 + 4 x) : \frac{1}{12} (2 x - 9) 4 x + 9

= \frac{1}{12} (2 x - 9) 4 x + 9

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (2 x - 9) 4 x + 9 + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 2pir

\int 2 π r d r

integral of-xsin(x^2)

\int - x sin (x^{2}) d x

integral of x*sqrt(x+2)

\int x \cdot x + 2 d x

integral of [ 1/(sqrt(x))+sin(x-1)]

\int [\frac{1}{x} + sin (x - 1)] d x

integral of (2x)/((x^2-4))

\int \frac{2 x}{( x ^{2} - 4 )} d x