ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x^2(sqrt(1-x))

解

\int x^{2} (1 - x) d x

解

- \frac{2}{7} (1 - x)^{\frac{7}{2}} + \frac{4}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{2} 1 - x d x

u置換積分法を適用する

= \int - (- u + 1)^{2} u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (- u + 1)^{2} u d u

拡張

(- u + 1)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} - 2 u^{\frac{3}{2}} + u

= - \int u^{\frac{5}{2}} - 2 u^{\frac{3}{2}} + u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 2 u^{\frac{3}{2}} d u + \int u d u)

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 2 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{4}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

= - (\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 1 - x

= - (\frac{2}{7} (1 - x)^{\frac{7}{2}} - \frac{4}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}})

簡素化

= - \frac{2}{7} (1 - x)^{\frac{7}{2}} + \frac{4}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{2}{7} (1 - x)^{\frac{7}{2}} + \frac{4}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(sqrt(9x^2+4))

\int \frac{x ^{2}}{9 x ^{2} + 4} d x

integral of 1/(4x^2+4x-3)

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 4 x - 3} d x

integral of cot^2(x)csc^3(x)

\int cot^{2} (x) csc^{3} (x) d x

integral of (3x-2)/((x+1)^2(x-1))

\int \frac{3 x - 2}{( x + 1 ) ^{2} ( x - 1 )} d x

integral of sin^2(wx)

\int sin^{2} (w x) d x