integral of (9x^2+5)/(3x)

Lösung

\int \frac{9 x ^{2} + 5}{3 x} d x

\frac{1}{3} (\frac{9 x ^{2}}{2} + 5 ln ∣ x ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 x ^{2} + 5}{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{9 x ^{2} + 5}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{9 x ^{2} + 5}{x} : 9 x + \frac{5}{x}

= \frac{1}{3} \cdot \int 9 x + \frac{5}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 9 x d x + \int \frac{5}{x} d x)

\int 9 x d x = \frac{9 x ^{2}}{2}

\int \frac{5}{x} d x = 5 ln ∣ x ∣

= \frac{1}{3} (\frac{9 x ^{2}}{2} + 5 ln ∣ x ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (\frac{9 x ^{2}}{2} + 5 ln ∣ x ∣) + C

\int \frac{1}{( 2 \times 2 + 1 ) x ^{2} + 1} d x

\int \frac{ln ( x )}{x - 1} d x

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{16}} d x

\int - \frac{1}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{sin ( x ) + sec ( x )}{tan ( x )} d x