integral of cos(x)e^{4x}

Lösung

\int cos (x) e^{4 x} d x

\frac{e ^{4 x} sin ( x )}{17} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( x )}{17} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (x) e^{4 x} d x

Wende die partielle Integration an

= e^{4 x} sin (x) - \int e^{4 x} \cdot 4 sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{4 x} sin (x) - 4 \cdot \int e^{4 x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{4 x} sin (x) - 4 (- e^{4 x} cos (x) - \int - 4 e^{4 x} cos (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{4 x} sin (x) - 4 (- e^{4 x} cos (x) - (- 4 \cdot \int e^{4 x} cos (x) d x))

Deshalb

\int e^{4 x} cos (x) d x = e^{4 x} sin (x) - 4 (- e^{4 x} cos (x) - (- 4 \cdot \int e^{4 x} cos (x) d x))

Isoliere

\int e^{4 x} cos (x) d x

= \frac{e ^{4 x} sin ( x )}{17} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( x )}{17}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{4 x} sin ( x )}{17} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( x )}{17} + C

\int \frac{cot ( x )}{sin ( x ) + cos ( x ) + 1} d x

\int sec^{14} (θ) tan (θ) d θ

\int x cos (b) x d x

\int \frac{2}{x 1 - x} d x

\int \frac{cos ^{5} ( a )}{sin ( a )} d a