integral of 1/(xsqrt(3x^2+5))

Lösung

\int \frac{1}{x 3 x ^{2} + 5} d x

\frac{1}{5} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{3}{5} x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 3 x ^{2} + 5} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{5 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{5} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} ln tan \frac{arctan ( \frac{3}{5} x )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{5} ln tan \frac{arctan ( \frac{3}{5} x )}{2} : \frac{1}{5} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{3}{5} x))

= \frac{1}{5} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{3}{5} x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{3}{5} x)) + C

\int x^{5} (x^{6} - 7)^{4} d x

\int x T g (x^{2} + a) d x

\int \frac{e ^{x}}{7 + e ^{x}} d x

\int \frac{1}{x ^{3} + 3 x ^{2} + 2 x} d x

\int \frac{3 s}{1 + s ^{2}} d s