integral of (1+y^2)/(y^3)

解

\int \frac{1 + y ^{2}}{y ^{3}} d y

- \frac{1}{2 y ^{2}} + ln ∣ y ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1 + y ^{2}}{y ^{3}} d y

拡張

\frac{1 + y ^{2}}{y ^{3}} : \frac{1}{y ^{3}} + \frac{1}{y}

= \int \frac{1}{y ^{3}} + \frac{1}{y} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{y ^{3}} d y + \int \frac{1}{y} d y

\int \frac{1}{y ^{3}} d y = - \frac{1}{2 y ^{2}}

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

= - \frac{1}{2 y ^{2}} + ln ∣ y ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 y ^{2}} + ln ∣ y ∣ + C