integral of 2/(3e^{-5x)-4}

Lösung

\int \frac{2}{3 e ^{- 5 x} - 4} d x

- \frac{1}{10} (ln 3 e^{- 5 x} - 4 - ln (3) + 5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3 e ^{- 5 x} - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 e ^{- 5 x} - 4} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{5 u ( u + 4 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 4 )} d u)

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ( u + 4 )} : \frac{1}{4 u} - \frac{1}{4 ( u + 4 )}

= 2 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{4 u} - \frac{1}{4 ( u + 4 )} d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \frac{1}{5} (\int \frac{1}{4 u} d u - \int \frac{1}{4 ( u + 4 )} d u))

\int \frac{1}{4 u} d u = \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{4 ( u + 4 )} d u = \frac{1}{4} ln ∣ u + 4 ∣

= 2 (- \frac{1}{5} (\frac{1}{4} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ u + 4 ∣))

Setze in

u = 3 e^{- 5 x} - 4

ein

= 2 (- \frac{1}{5} (\frac{1}{4} ln 3 e^{- 5 x} - 4 - \frac{1}{4} ln 3 e^{- 5 x} - 4 + 4))

Vereinfache

2 (- \frac{1}{5} (\frac{1}{4} ln 3 e^{- 5 x} - 4 - \frac{1}{4} ln 3 e^{- 5 x} - 4 + 4)) : - \frac{1}{10} (ln 3 e^{- 5 x} - 4 - ln (3) + 5 x)

= - \frac{1}{10} (ln 3 e^{- 5 x} - 4 - ln (3) + 5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{10} (ln 3 e^{- 5 x} - 4 - ln (3) + 5 x) + C

\int x^{2} (4 x^{3} - 2)^{3} d x

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 3} d x

\int \frac{1}{e ^{x + e^{- x}}} d x

\int \frac{sinh ( x )}{cosh ^{2} ( x )} d x

\int - 3 x^{2} e^{x^{3}} d x