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人気のある微分積分 >

integral of xe^{x^2}sin(x^2+4)

解

\int x e^{x^{2}} sin (x^{2} + 4) d x

解

\frac{1}{4} (- e^{x^{2}} cos (x^{2} + 4) + e^{x^{2}} sin (x^{2} + 4)) + C

解答ステップ

\int x e^{x^{2}} sin (x^{2} + 4) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} sin ( u + 4 )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} sin (u + 4) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (- e^{u} cos (u + 4) - \int - e^{u} cos (u + 4) d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- e^{u} cos (u + 4) - (- \int e^{u} cos (u + 4) d u))

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} (- e^{u} cos (u + 4) - (- (e^{u} sin (u + 4) - \int e^{u} sin (u + 4) d u)))

このため

\frac{1}{2} \cdot \int e^{u} sin (u + 4) d u = \frac{1}{2} (- e^{u} cos (u + 4) - (- (e^{u} sin (u + 4) - \int e^{u} sin (u + 4) d u)))

分離する

\int e^{u} sin (u + 4) d u

= \frac{1}{2} (- \frac{e ^{u} cos ( u + 4 )}{2} + \frac{e ^{u} sin ( u + 4 )}{2})

代用を戻す

u = x^{2}

= \frac{1}{2} (- \frac{e ^{x^{2}} cos ( x ^{2} + 4 )}{2} + \frac{e ^{x^{2}} sin ( x ^{2} + 4 )}{2})

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{e ^{x^{2}} cos ( x ^{2} + 4 )}{2} + \frac{e ^{x^{2}} sin ( x ^{2} + 4 )}{2}) : \frac{1}{4} (- e^{x^{2}} cos (x^{2} + 4) + e^{x^{2}} sin (x^{2} + 4))

= \frac{1}{4} (- e^{x^{2}} cos (x^{2} + 4) + e^{x^{2}} sin (x^{2} + 4))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (- e^{x^{2}} cos (x^{2} + 4) + e^{x^{2}} sin (x^{2} + 4)) + C

グラフ

人気の例

integral of 6a^{3x}

\int 6 a^{3 x} d x

integral of 2/x+3/(x^2)

\int \frac{2}{x} + \frac{3}{x ^{2}} d x

integral of sech(x)tanh(x)

\int sech (x) tanh (x) d x

integral of (8+x)/x

\int \frac{8 + x}{x} d x

integral of (x^5)/(x^6-8)

\int \frac{x ^{5}}{x ^{6} - 8} d x