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integral of 5sec^2(5x)tan(5x)

Lösung

\int 5 sec^{2} (5 x) tan (5 x) d x

Lösung

\frac{1}{2} tan^{2} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 sec^{2} (5 x) tan (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int sec^{2} (5 x) tan (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{u}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = tan (5 x)

ein

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{tan ^{2} ( 5 x )}{2}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{tan ^{2} ( 5 x )}{2} : \frac{1}{2} tan^{2} (5 x)

= \frac{1}{2} tan^{2} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} tan^{2} (5 x) + C

Graph

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