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人気のある微分積分 >

integral of 10x^4e^{x^5}

解

\int 10 x^{4} e^{x^{5}} d x

解

2 e^{x^{5}} + C

解答ステップ

\int 10 x^{4} e^{x^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int x^{4} e^{x^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{v}}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{v}

代用を戻す

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}

簡素化

10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}} : 2 e^{x^{5}}

= 2 e^{x^{5}}

定数を解答に追加する

= 2 e^{x^{5}} + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(pi/(x^2)))/(x^3)

\int \frac{cos ( \frac{π}{x ^{2}} )}{x ^{3}} d x

integral of x^3sqrt(x^2+16)

\int x^{3} x^{2} + 16 d x

integral of (x^3+1)/(x^3-5x^2+6x)

\int \frac{x ^{3} + 1}{x ^{3} - 5 x ^{2} + 6 x} d x

integral of (1+sin(x))/(1-cos(x))

\int \frac{1 + sin ( x )}{1 - cos ( x )} d x

integral of 1/(1+sqrt(3-x))

\int \frac{1}{1 + 3 - x} d x