integral of (2x)/((1-x)^7)

Lösung

\int \frac{2 x}{( 1 - x ) ^{7}} d x

- 2 (\frac{1}{5 ( 1 - x ) ^{5}} - \frac{1}{6 ( 1 - x ) ^{6}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{( 1 - x ) ^{7}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( 1 - x ) ^{7}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{- u + 1}{u ^{7}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{- u + 1}{u ^{7}} d u)

Multipliziere aus

\frac{- u + 1}{u ^{7}} : - \frac{1}{u ^{6}} + \frac{1}{u ^{7}}

= 2 (- \int - \frac{1}{u ^{6}} + \frac{1}{u ^{7}} d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (- \int \frac{1}{u ^{6}} d u + \int \frac{1}{u ^{7}} d u))

\int \frac{1}{u ^{6}} d u = - \frac{1}{5 u ^{5}}

\int \frac{1}{u ^{7}} d u = - \frac{1}{6 u ^{6}}

= 2 (- (- (- \frac{1}{5 u ^{5}}) - \frac{1}{6 u ^{6}}))

Setze in

u = 1 - x

ein

= 2 (- (- (- \frac{1}{5 ( 1 - x ) ^{5}}) - \frac{1}{6 ( 1 - x ) ^{6}}))

Vereinfache

= - 2 (\frac{1}{5 ( 1 - x ) ^{5}} - \frac{1}{6 ( 1 - x ) ^{6}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (\frac{1}{5 ( 1 - x ) ^{5}} - \frac{1}{6 ( 1 - x ) ^{6}}) + C

\int cot (8 x) d x

\int e^{\frac{1}{s e c ( 2 x )}} sin (2 x) d x

\int 2 x^{5} e^{x^{6}} d x

\int (1 + 2 y)^{2} d y

\int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{3}} d x