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人気のある微分積分 >

integral of 1/(4-9t^2)

解

\int \frac{1}{4 - 9 t ^{2}} d t

解

\frac{1}{12} (ln \frac{3}{2} t + 1 - ln \frac{3}{2} t - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 - 9 t ^{2}} d t

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{6} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = \frac{3}{2} t

= \frac{1}{6} (\frac{ln \frac{3}{2} t + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{2} t - 1}{2})

簡素化

\frac{1}{6} (\frac{ln \frac{3}{2} t + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{2} t - 1}{2}) : \frac{1}{12} (ln \frac{3}{2} t + 1 - ln \frac{3}{2} t - 1)

= \frac{1}{12} (ln \frac{3}{2} t + 1 - ln \frac{3}{2} t - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} (ln \frac{3}{2} t + 1 - ln \frac{3}{2} t - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x^2-x+3)/(sqrt(x))

\int \frac{2 x ^{2} - x + 3}{x} d x

integral of (x^2+2x-2)/(x^3-4x)

\int \frac{x ^{2} + 2 x - 2}{x ^{3} - 4 x} d x

integral of cos(x)(1+sin^2(x))

\int cos (x) (1 + sin^{2} (x)) d x

integral of (4x^2)/(\sqrt[3]{5-5x)}

\int \frac{4 x ^{2}}{3 5 - 5 x} d x

integral of (ln(x))/(x(1+ln(x)))

\int \frac{ln ( x )}{x ( 1 + ln ( x ) )} d x