integral of tan(pix)

Lösung

\int tan (π x) d x

- \frac{1}{π} ln ∣ cos (π x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int tan (π x) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan (u) \frac{1}{π} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{π} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{π} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{π} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= \frac{1}{π} (- ln ∣ cos (π x) ∣)

Vereinfache

= - \frac{1}{π} ln ∣ cos (π x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{π} ln ∣ cos (π x) ∣ + C

\int \frac{1}{x ( 1 + x ) ^{2}} d x

\int \frac{3 + x}{1 - x} d x

\int e^{ik x} d x

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{3}} d x

\int \frac{sin ( 2 x )}{3 - cos ^{4} ( x )} d x