integral of xcos^2(x/2)

解

\int x cos^{2} (\frac{x}{2}) d x

\frac{1}{2} x (x + sin (x)) - \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} - cos (x)) + C

解答ステップ

\int x cos^{2} (\frac{x}{2}) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} x (x + sin (x)) - \int \frac{1}{2} (x + sin (x)) d x

\int \frac{1}{2} (x + sin (x)) d x = \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} - cos (x))

= \frac{1}{2} x (x + sin (x)) - \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} - cos (x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x (x + sin (x)) - \frac{1}{2} (\frac{x ^{2}}{2} - cos (x)) + C