integral of (e^{sqrt(5x+2)})/(sqrt(5x+2))

Lösung

\int \frac{e ^{5 x + 2}}{5 x + 2} d x

\frac{2}{5} e^{5 x + 2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{5 x + 2}}{5 x + 2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{e ^{u}}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int 2 e^{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{5} \cdot 2 e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \cdot 2 e^{5 x + 2}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot 2 e^{5 x + 2} : \frac{2}{5} e^{5 x + 2}

= \frac{2}{5} e^{5 x + 2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} e^{5 x + 2} + C

\int y y + 9 d y

\int 2^{x} sin (2^{x}) d x

\int (5 x - 2)^{10} d x

\int \frac{( 2 x - x ) ^{2}}{x} d x

\int (x - x^{2}) d x