integral of ln((x+1)^2)

解

\int ln ((x + 1)^{2}) d x

2 x ln (x + 1) - 2 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣) + C

解答ステップ

\int ln ((x + 1)^{2}) d x

部分積分を適用する

= x ln ((x + 1)^{2}) - \int \frac{2 x}{x + 1} d x

\int \frac{2 x}{x + 1} d x = 2 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣)

= x ln ((x + 1)^{2}) - 2 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣)

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= 2 x ln (x + 1) - 2 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣)

定数を解答に追加する

= 2 x ln (x + 1) - 2 (x + 1 - ln ∣ x + 1 ∣) + C