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人気のある微分積分 >

integral of ysqrt(y+5)

解

\int y y + 5 d y

解

\frac{2}{5} (y + 5)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (y + 5)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int y y + 5 d y

u置換積分法を適用する

= \int (u - 5) u d u

拡張

(u - 5) u : u^{\frac{3}{2}} - 5 u

= \int u^{\frac{3}{2}} - 5 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 5 u d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 5 u d u = \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = y + 5

= \frac{2}{5} (y + 5)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (y + 5)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (y + 5)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (y + 5)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x+3)(x^2-15x-54)

\int (x + 3) (x^{2} - 15 x - 54) d x

integral of x^2(e^x-1)

\int x^{2} (e^{x} - 1) d x

integral of 3x^4e^{x^5}

\int 3 x^{4} e^{x^{5}} d x

integral of (4x+8)^2

\int (4 x + 8)^{2} d x

integral of (x^3)/((x+1))

\int \frac{x ^{3}}{( x + 1 )} d x