integral of (x^2(x^3-2x+1))

解

\int (x^{2} (x^{3} - 2 x + 1)) d x

\frac{x ^{6}}{6} - \frac{x ^{4}}{2} + \frac{x ^{3}}{3} + C

解答ステップ

\int x^{2} (x^{3} - 2 x + 1) d x

拡張

x^{2} (x^{3} - 2 x + 1) : x^{5} - 2 x^{3} + x^{2}

= \int x^{5} - 2 x^{3} + x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{5} d x - \int 2 x^{3} d x + \int x^{2} d x

\int x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{6}

\int 2 x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{2}

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

= \frac{x ^{6}}{6} - \frac{x ^{4}}{2} + \frac{x ^{3}}{3}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{6}}{6} - \frac{x ^{4}}{2} + \frac{x ^{3}}{3} + C