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Beliebt Rechnen >

integral of x^2sqrt(16-x^3)

Lösung

\int x^{2} 16 - x^{3} d x

Lösung

- \frac{2}{9} (16 - x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} 16 - x^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 16 - x^{3}

ein

= - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (16 - x^{3})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (16 - x^{3})^{\frac{3}{2}} : - \frac{2}{9} (16 - x^{3})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{2}{9} (16 - x^{3})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{9} (16 - x^{3})^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x+2)(x^2-1)

\int (x + 2) (x^{2} - 1) d x

integral of 4x(4x+1)^3

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integral of (3x^2+2x)e^{x^3+x^2}

\int (3 x^{2} + 2 x) e^{x^{3} + x^{2}} d x

integral of 3x^2+e^{-x}

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