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人気のある微分積分 >

integral of cos^3(x/(10))

解

\int cos^{3} (\frac{x}{10}) d x

解

10 (sin (\frac{x}{10}) - \frac{sin ^{3} ( \frac{x}{10} )}{3}) + C

解答ステップ

\int cos^{3} (\frac{x}{10}) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{3} (u) \cdot 10 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 10 \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 10 (v - \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= 10 (sin (\frac{x}{10}) - \frac{sin ^{3} ( \frac{x}{10} )}{3})

定数を解答に追加する

= 10 (sin (\frac{x}{10}) - \frac{sin ^{3} ( \frac{x}{10} )}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of sin^4(4x)

\int sin^{4} (4 x) d x

derivative of (x^2+y^2^2)

\frac{d}{d x} ((x^{2} + y^{2})^{2})

xy^'-y^'-(x-1)cos(x)+y=0

x y^{^{'}} - y^{^{'}} - (x - 1) cos (x) + y = 0

sum from n=1 to infinity of n/((n+1)3^n)

n = 1 \sum \infty \frac{n}{( n + 1 ) 3 ^{n}}

integral of cos^2(x)*sin(2x)

\int cos^{2} (x) \cdot sin (2 x) d x