integral of 1/(sin(2x)cos(x))

Lösung

\int \frac{1}{sin ( 2 x ) cos ( x )} d x

\frac{1}{2} (sec (x) + ln tan (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ( 2 x ) cos ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) sin ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ^{2} ( x )}{sin ( x )} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (sec (x) - \int - cot (x) csc (x) tan (x) d x)

\int - cot (x) csc (x) tan (x) d x = - ln tan (\frac{x}{2})

= \frac{1}{2} (sec (x) - (- ln tan (\frac{x}{2})))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (sec (x) + ln tan (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (sec (x) + ln tan (\frac{x}{2})) + C

\int 6 x^{2} arccos (x) d x

\int \frac{2 sin ( x )}{cos ( 2 x ) cos ( x )} d x

\int \frac{6 x}{( 3 x ^{2} - 4 ) ^{4}} d x

\int \frac{2 x ^{2} + x}{1 + 1 - x ^{2}} d x

\int x (x^{2} - 5) d x