What is the integral of 3/2 e^{-x}cos(2x) ?

The integral of 3/2 e^{-x}cos(2x) is 3/10 (2e^{-x}sin(2x)-e^{-x}cos(2x))+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of 3/2 e^{-x}cos(2x)

\int \frac{3}{2} e^{- x} cos (2 x) d x

\frac{3}{10} (2 e^{- x} sin (2 x) - e^{- x} cos (2 x)) + C

Solution steps

\int \frac{3}{2} e^{- x} cos (2 x) d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x

Apply Integration By Parts

: \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x

= \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) d x)

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (2 x) d x))

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) d x

= \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \int \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) d x)))

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x)))

Therefore

\frac{3}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x = \frac{3}{2} (\frac{1}{2} e^{- x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} cos (2 x) d x)))

Isolate

\int e^{- x} cos (2 x) d x

= \frac{3}{2} (\frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5})

Simplify

\frac{3}{2} (\frac{2 e ^{- x} sin ( 2 x )}{5} - \frac{e ^{- x} cos ( 2 x )}{5}) : \frac{3}{10} (2 e^{- x} sin (2 x) - e^{- x} cos (2 x))

= \frac{3}{10} (2 e^{- x} sin (2 x) - e^{- x} cos (2 x))

Add a constant to the solution

= \frac{3}{10} (2 e^{- x} sin (2 x) - e^{- x} cos (2 x)) + C

\int x^{6} e^{x^{7}} d x

\frac{d}{d x} (1^{2})

\int 2 x e^{y} + 2 x y^{- 1} + y^{- 3}

\frac{- 2 s + 6}{s ^{2} + 4}

x \to 2 lim (ln (\frac{x}{x - 2}))

What is the integral of 3/2 e^{-x}cos(2x) ?
The integral of 3/2 e^{-x}cos(2x) is 3/10 (2e^{-x}sin(2x)-e^{-x}cos(2x))+C