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人気のある微分積分 >

integral of (7-5x)/(sqrt(64-49x^2))

解

\int \frac{7 - 5 x}{64 - 49 x ^{2}} d x

解

\frac{5}{49} - 49 x^{2} + 64 + arcsin (\frac{7}{8} x) + C

解答ステップ

\int \frac{7 - 5 x}{64 - 49 x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{- 40 sin ( u ) + 49}{49} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int - 40 sin (u) + 49 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{49} (- \int 40 sin (u) d u + \int 49 d u)

\int 40 sin (u) d u = - 40 cos (u)

\int 49 d u = 49 u

= \frac{1}{49} (- (- 40 cos (u)) + 49 u)

代用を戻す

u = arcsin (\frac{7}{8} x)

= \frac{1}{49} (- (- 40 cos (arcsin (\frac{7}{8} x))) + 49 arcsin (\frac{7}{8} x))

簡素化

\frac{1}{49} (- (- 40 cos (arcsin (\frac{7}{8} x))) + 49 arcsin (\frac{7}{8} x)) : \frac{5}{49} - 49 x^{2} + 64 + arcsin (\frac{7}{8} x)

= \frac{5}{49} - 49 x^{2} + 64 + arcsin (\frac{7}{8} x)

定数を解答に追加する

= \frac{5}{49} - 49 x^{2} + 64 + arcsin (\frac{7}{8} x) + C

グラフ

人気の例

limit as t approaches 0 of (1-cos(t))/t

t \to 0 lim (\frac{1 - cos ( t )}{t})

derivative of 4cos(x/2)

\frac{d}{d x} (4 cos (\frac{x}{2}))

y^{^{''}} - 3 y = 0

sum from n=0 to infinity of (x-10)^n

n = 0 \sum \infty (x - 10)^{n}

derivative (14)/(ln(x))

d er i v a t i v e \frac{14}{ln ( x )}