(\partial)/(\partial x)((xy)/(4x+3y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{4 x + 3 y})

\frac{3 y ^{2}}{( 4 x + 3 y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x y}{4 x + 3 y})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{4 x + 3 y})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= y \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x ) ( 4 x + 3 y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 4 x + 3 y ) x}{( 4 x + 3 y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (4 x + 3 y) = 4

= y \frac{1 \cdot ( 4 x + 3 y ) - 4 x}{( 4 x + 3 y ) ^{2}}

Vereinfache

y \frac{1 \cdot ( 4 x + 3 y ) - 4 x}{( 4 x + 3 y ) ^{2}} : \frac{3 y ^{2}}{( 4 x + 3 y ) ^{2}}

= \frac{3 y ^{2}}{( 4 x + 3 y ) ^{2}}

t a y l or y = sin (x)

\int e^{x} - x^{e} + \frac{5}{x} d x

\int cos (x) cos^{5} (sin (x)) d x

\int \frac{e ^{10 + 3 x}}{5} d x

x \to - 4 lim (- 4)