derivative of 3+e^{-3x}-3e^{-3x}x

解

\frac{d}{d x} (3 + e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x)

9 e^{- 3 x} x - 6 e^{- 3 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (3 + e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (3) + \frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) - \frac{d}{d x} (3 e^{- 3 x} x)

\frac{d}{d x} (3) = 0

\frac{d}{d x} (e^{- 3 x}) = - 3 e^{- 3 x}

\frac{d}{d x} (3 e^{- 3 x} x) = 3 (- 3 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x})

= 0 - 3 e^{- 3 x} - 3 (- 3 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x})

簡素化

0 - 3 e^{- 3 x} - 3 (- 3 e^{- 3 x} x + e^{- 3 x}) : 9 e^{- 3 x} x - 6 e^{- 3 x}

= 9 e^{- 3 x} x - 6 e^{- 3 x}