integral of 24x(6-x^2)^{1/3}

Lösung

\int 24 x (6 - x^{2})^{\frac{1}{3}} d x

- 9 (- x^{2} + 6)^{\frac{4}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 24 x (6 - x^{2})^{\frac{1}{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 \cdot \int x (6 - x^{2})^{\frac{1}{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 24 \cdot \int - \frac{u ^{\frac{1}{3}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 24 (- \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{1}{3}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 24 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}})

Setze in

u = 6 - x^{2}

ein

= 24 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} (6 - x^{2})^{\frac{4}{3}})

Vereinfache

24 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} (6 - x^{2})^{\frac{4}{3}}) : - 9 (- x^{2} + 6)^{\frac{4}{3}}

= - 9 (- x^{2} + 6)^{\frac{4}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 9 (- x^{2} + 6)^{\frac{4}{3}} + C

d er i v a t i v e \frac{c}{x} + \frac{2 a}{x ^{3}} + 8

\frac{d}{d x} (\frac{1 + csc ( x ^{9} )}{1 - cot ( x ^{9} )})

\frac{\partial}{\partial y} (ln (2 w^{3} - 7 y + 3 x y^{2}))

d er i v a t i v e y = \frac{6 x}{1 - tan ( x )}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{\frac{1}{4}} \cdot y^{\frac{1}{2}})