integral of (θ-csc(θ)cot(θ))

解

\int (θ - csc (θ) cot (θ)) d θ

\frac{θ ^{2}}{2} + csc (θ) + C

解答ステップ

\int θ - csc (θ) cot (θ) d θ

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int θ d θ - \int csc (θ) cot (θ) d θ

\int θ d θ = \frac{θ ^{2}}{2}

\int csc (θ) cot (θ) d θ = - csc (θ)

= \frac{θ ^{2}}{2} - (- csc (θ))

簡素化

= \frac{θ ^{2}}{2} + csc (θ)

定数を解答に追加する

= \frac{θ ^{2}}{2} + csc (θ) + C