limit as x approaches pi-of x/(cos(x)+1)

Lösung

x \to π - lim (\frac{x}{cos ( x ) + 1})

\infty

Schritte zur Lösung

x \to π - lim (\frac{x}{cos ( x ) + 1})

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

= x \to π - lim (\frac{x}{1 - 2 sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) + 1})

Vereinfache

\frac{x}{1 - 2 sin ^{2} ( \frac{x}{2} ) + 1} : \frac{1}{2} x sec^{2} (\frac{x}{2})

= x \to π - lim (\frac{1}{2} x sec^{2} (\frac{x}{2}))

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{1}{2} \cdot x \to π - lim (x sec^{2} (\frac{x}{2}))

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= \frac{1}{2} \cdot x \to π - lim (x) \cdot x \to π - lim (sec^{2} (\frac{x}{2}))

x \to π - lim (x) = π

x \to π - lim (sec^{2} (\frac{x}{2})) = \infty

= \frac{1}{2} π \cdot \infty

Wende die Unendlichkeitseigenschaft an:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

\int \frac{1}{z} d z

\int 4 x ln (x) d x

y^{^{'}} = x y^{2}

\frac{d}{d x} (e^{x} sin (x) cos (x))

a re a 7 cos (7 x), 7 - 7 cos (7 x), [0, \frac{π}{7}]