integral of e^x+x^e+e+x

解

\int e^{x} + x^{e} + e + x d x

e^{x} + \frac{x ^{e + 1}}{e + 1} + e x + \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int e^{x} + x^{e} + e + x d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} d x + \int x^{e} d x + \int e d x + \int x d x

\int e^{x} d x = e^{x}

\int x^{e} d x = \frac{x ^{e + 1}}{e + 1}

\int e d x = e x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

= e^{x} + \frac{x ^{e + 1}}{e + 1} + e x + \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= e^{x} + \frac{x ^{e + 1}}{e + 1} + e x + \frac{x ^{2}}{2} + C