integral of 3/(e^{t/2)}

解

\int \frac{3}{e ^{\frac{t}{2}}} d t

3 (\frac{t}{e ^{\frac{t}{2}}} - e^{- \frac{t}{2}} (t + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{e ^{\frac{t}{2}}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{e ^{\frac{t}{2}}} d t

部分積分を適用する

= 3 (\frac{t}{e ^{\frac{t}{2}}} - \int - \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}} t d t)

\int - \frac{1}{2} e^{- \frac{t}{2}} t d t = e^{- \frac{t}{2}} (t + 2)

= 3 (\frac{t}{e ^{\frac{t}{2}}} - e^{- \frac{t}{2}} (t + 2))

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{t}{e ^{\frac{t}{2}}} - e^{- \frac{t}{2}} (t + 2)) + C