derivative (t^4+t^5-1)/(t^6)

解

導関数

\frac{t ^{4} + t ^{5} - 1}{t ^{6}}

\frac{- t ^{5} - 2 t ^{4} + 6}{t ^{7}}

解答ステップ

\frac{d}{d t} (\frac{t ^{4} + t ^{5} - 1}{t ^{6}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d t} ( t ^{4} + t ^{5} - 1 ) t ^{6} - \frac{d}{d t} ( t ^{6} ) ( t ^{4} + t ^{5} - 1 )}{( t ^{6} ) ^{2}}

\frac{d}{d t} (t^{4} + t^{5} - 1) = 5 t^{4} + 4 t^{3}

\frac{d}{d t} (t^{6}) = 6 t^{5}

= \frac{( 5 t ^{4} + 4 t ^{3} ) t ^{6} - 6 t ^{5} ( t ^{4} + t ^{5} - 1 )}{( t ^{6} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( 5 t ^{4} + 4 t ^{3} ) t ^{6} - 6 t ^{5} ( t ^{4} + t ^{5} - 1 )}{( t ^{6} ) ^{2}} : \frac{- t ^{5} - 2 t ^{4} + 6}{t ^{7}}

= \frac{- t ^{5} - 2 t ^{4} + 6}{t ^{7}}