d/(dy)(3xe^{-1/(y^3)})

解

\frac{d}{d y} (3 x e^{- \frac{1}{y ^{3}}})

\frac{9 e ^{- \frac{1}{y ^{3}}} x}{y ^{4}}

解答ステップ

\frac{d}{d y} (3 x e^{- \frac{1}{y ^{3}}})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 x \frac{d}{d y} (e^{- \frac{1}{y ^{3}}})

連鎖法則を適用:

e^{- \frac{1}{y ^{3}}} \frac{d}{d y} (- \frac{1}{y ^{3}})

= e^{- \frac{1}{y ^{3}}} \frac{d}{d y} (- \frac{1}{y ^{3}})

\frac{d}{d y} (- \frac{1}{y ^{3}}) = \frac{3}{y ^{4}}

= 3 x e^{- \frac{1}{y ^{3}}} \frac{3}{y ^{4}}

簡素化

3 x e^{- \frac{1}{y ^{3}}} \frac{3}{y ^{4}} : \frac{9 e ^{- \frac{1}{y ^{3}}} x}{y ^{4}}

= \frac{9 e ^{- \frac{1}{y ^{3}}} x}{y ^{4}}