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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x(x^2+2))

解

\int \frac{1}{x ( x ^{2} + 2 )} d x

解

- \frac{1}{4} (ln x^{2} + 2 - 2 ln (x)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( x ^{2} + 2 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( u - 2 ) u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u - 2 ) u} d u

平方完成する

(u - 2) u : (u - 1)^{2} - 1

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u - 1 ) ^{2} - 1} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln x ^{2} + 2 - 1 + 1}{2} - \frac{ln x ^{2} + 2 - 1 - 1}{2}))

簡素化

\frac{1}{2} (- (\frac{ln x ^{2} + 2 - 1 + 1}{2} - \frac{ln x ^{2} + 2 - 1 - 1}{2})) : - \frac{1}{4} (ln x^{2} + 2 - 2 ln (x))

= - \frac{1}{4} (ln x^{2} + 2 - 2 ln (x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} (ln x^{2} + 2 - 2 ln (x)) + C

グラフ

人気の例

integral of xcos^2(5x)

\int x cos^{2} (5 x) d x

limit as x approaches-3+of (x^3)/(x^2-9)

x \to - 3 + lim (\frac{x ^{3}}{x ^{2} - 9})

derivative y=tan(e^x)

d er i v a t i v e y = tan (e^{x})

integral from 3 to 4 of x^2

\int_{3}^{4} x^{2} d x

derivative of (5x+1/(2sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{5 x + 1}{2 x})