derivative of e^{(-x^2/2})

解

\frac{d}{d x} (e^{\frac{- x ^{2}}{2}})

- e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{\frac{- x ^{2}}{2}})

簡素化

e^{\frac{- x ^{2}}{2}} : e^{- \frac{x ^{2}}{2}}

= \frac{d}{d x} (e^{- \frac{x ^{2}}{2}})

連鎖法則を適用:

e^{- \frac{x ^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (- \frac{x ^{2}}{2})

= e^{- \frac{x ^{2}}{2}} \frac{d}{d x} (- \frac{x ^{2}}{2})

\frac{d}{d x} (- \frac{x ^{2}}{2}) = - x

= e^{- \frac{x ^{2}}{2}} (- x)

簡素化

= - e^{- \frac{x ^{2}}{2}} x