テイラー e^t

解

テイラー

e^{t}

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d t} ( e ^{t} ) ( 0 )}{1 !} t + \frac{\frac{d ^{2}}{d t ^{2}} ( e ^{t} ) ( 0 )}{2 !} t^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d t ^{3}} ( e ^{t} ) ( 0 )}{3 !} t^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{1}{1 !} t + \frac{1}{2 !} t^{2} + \frac{1}{3 !} t^{3} + \frac{1}{4 !} t^{4} + \dots

級数の和の表現

= n = 0 \sum \infty \frac{x ^{n}}{n !}