テイラー 1/((7+x)^2)

解

テイラー

\frac{1}{( 7 + x ) ^{2}}

\frac{1}{49} - \frac{2}{343} x + \frac{3}{2401} x^{2} - \frac{4}{16807} x^{3} + \frac{5}{117649} x^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{49} + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{( 7 + x ) ^{2}} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{( 7 + x ) ^{2}} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{( 7 + x ) ^{2}} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{49} + \frac{- \frac{2}{343}}{1 !} x + \frac{\frac{6}{2401}}{2 !} x^{2} + \frac{- \frac{24}{16807}}{3 !} x^{3} + \frac{\frac{120}{117649}}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= \frac{1}{49} - \frac{2}{343} x + \frac{3}{2401} x^{2} - \frac{4}{16807} x^{3} + \frac{5}{117649} x^{4} + \dots