integral of x^2(8x^3+7)^2

解

\int x^{2} (8 x^{3} + 7)^{2} d x

\frac{64 x ^{9}}{9} + \frac{56}{3} x^{6} + \frac{49}{3} x^{3} + C

解答ステップ

\int x^{2} (8 x^{3} + 7)^{2} d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} x^{3} (8 x^{3} + 7)^{2} - \int 16 x^{5} (8 x^{3} + 7) d x

\int 16 x^{5} (8 x^{3} + 7) d x = 16 (\frac{1}{6} x^{6} (8 x^{3} + 7) - \frac{4 x ^{9}}{9})

= \frac{1}{3} x^{3} (8 x^{3} + 7)^{2} - 16 (\frac{1}{6} x^{6} (8 x^{3} + 7) - \frac{4 x ^{9}}{9})

簡素化

\frac{1}{3} x^{3} (8 x^{3} + 7)^{2} - 16 (\frac{1}{6} x^{6} (8 x^{3} + 7) - \frac{4 x ^{9}}{9}) : \frac{64 x ^{9}}{9} + \frac{56}{3} x^{6} + \frac{49}{3} x^{3}

= \frac{64 x ^{9}}{9} + \frac{56}{3} x^{6} + \frac{49}{3} x^{3}

定数を解答に追加する

= \frac{64 x ^{9}}{9} + \frac{56}{3} x^{6} + \frac{49}{3} x^{3} + C